Matematiksel bir fonksiyonun ne olduğunu, nasıl ifade edilebileceğini, değişkenlerini, var olan türleri ve diğer özelliklerini açıklıyoruz.
Matematiksel fonksiyon nedir?
Matematiksel bir fonksiyon (basitçe bir fonksiyon olarak da adlandırılır), birincinin değeri ikinciye bağlı olduğunda, bir büyüklük ile diğeri arasındaki ilişkidir.
Örneğin, değeri olduğunu söylersek, hava sıcaklığı Gün, ona danıştığımız zamana bağlıdır, iki şey arasında bir işlev kurduğunu bilmeden olacağız. Her iki büyüklük de değişkenler, ancak bunlar arasında ayırt edilirler:
- Bağımlı değişken. Diğer büyüklüğün değerine bağlı olandır. Örnek durumunda, sıcaklıktır.
- Bağımsız değişken. Bağımlı değişkeni tanımlayan kişidir. Örnek durumunda saattir.
Bu şekilde, her matematiksel fonksiyon, benzersiz ve münhasıran bağlantılı olmaları koşuluyla, A grubunun bir öğesi ile bir B grubunun başka bir öğesi arasındaki ilişkiden oluşur. Bu nedenle, bu fonksiyon aşağıdaki gibi işaretler kullanılarak cebirsel terimlerle ifade edilebilir:
f: A → B
a → f (a)
Neresi İLE fonksiyonun etki alanını temsil eder (F), başlangıç öğeleri kümesi, B fonksiyonun kod alanıdır, yani varış kümesidir. İçin fa) keyfi bir nesne arasındaki ilişki belirtilir ile etki alanına ait İLE, ve tek nesnesi B ona karşılık gelen (onun resim).
Bu matematiksel fonksiyonlar, nicelikler arasındaki ilişkiyi ifade etmek için değişkenler ve aritmetik işaretler kullanılarak denklemler olarak da temsil edilebilir. Bu denklemler sırayla çözülebilir, bilinmeyenlerini çözebilir veya geometrik olarak çizilebilir.
Matematiksel fonksiyon türleri
Matematiksel fonksiyonlar, A bölgesinin elemanları ile B'nin elemanları arasında meydana gelen yazışma tipine göre sınıflandırılabilir, böylece aşağıdakilere sahip olur:
- Enjektif işlev. Etki alanı dışındaki öğeler varsa, herhangi bir işlev enjektif olacaktır. İLE dışındaki öğelere karşılık gelir Byani, etki alanının hiçbir öğesinin bir diğerinin aynı görüntüsüne karşılık gelmediği anlamına gelir.
- Surjektif işlev. Benzer şekilde, etki alanının her bir öğesi olduğunda bir surjective (veya sübjektif) fonksiyondan bahsedeceğiz. İLE içindeki bir resme karşılık gelir. B, görüntüleri paylaşmak anlamına gelse bile.
- Bijektif işlev. Bir fonksiyonun aynı anda hem sıfat hem de sıfat olması durumunda, yani fonksiyonun her bir elemanı İLE tek bir öğeye karşılık gelir Bve kod alanında hiçbir ilişkilendirilmemiş görüntü yok, yani hiçbir öğe yok B A'daki birine karşılık gelmeyen.