• Sayı sistemi nedir?
• Konumsal olmayan sayı sistemleri
• Yarı konumlu sayı sistemleri
• Konumsal sayı sistemleri

Numaralandırma sisteminin ne olduğunu açıklıyoruz ve farklı kültürlerden örneklerle her bir sistem türünün özelliklerini inceliyoruz.

Her sayı sistemi belirli ve sonlu bir semboller kümesi içerir.

Sayı sistemi nedir?

Sayı sistemi, bir sayıdaki nesnelerin sayısının ifade edilebildiği bir dizi sembol ve kuraldır. Ayarlamak, yani tüm geçerli sayıların temsil edilebileceği. Bu, her sayı sisteminin belirli ve sonlu bir semboller kümesi ile bunları birleştirmek için belirli ve sonlu bir kurallar kümesi içerdiği anlamına gelir.

Numaralandırma sistemleri, eski çağlarda insanoğlunun temel icatlarından biriydi ve eski uygarlıkların her birinin, dünyayı görme biçimiyle, yani kültürüyle ilgili kendi sistemi vardı.

Genel olarak konuşursak, numaralandırma sistemleri üç farklı tipte sınıflandırılabilir:

• Konumsal olmayan sistemler. Sayı içinde kapladığı konumdan bağımsız olarak (önce, bir tarafta veya sonra görünüyorsa) her sembolün sabit bir değere karşılık geldiği sembollerdir.
• Yarı konumlu sistemler. Bunlar, bir sembolün değerinin sabitlenme eğiliminde olduğu, ancak belirli görünüm durumlarında değiştirilebildiği (oldukça istisna olma eğiliminde olsalar da) olanlardır. Konumsal ve konumsal olmayan arasında bir ara sistem olarak anlaşılır.
• Konumsal veya ağırlıklı sistemler.Bir sembolün değerinin hem kendi ifadesiyle hem de sayı içinde kapladığı yere göre belirlendiği, az ya da çok değerli olabilen veya bulunduğu yere göre farklı değerler ifade edebilenlerdir.

Numaralandırma sistemlerini hesaplamalarına esas aldıkları sayıya göre de sınıflandırmak mümkündür. Bu nedenle, örneğin, mevcut Batı sistemi ondalıktır (tabanı 10 olduğundan), Sümer numaralandırma sistemi altmışlıktır (tabanı 60'tır).

Konumsal olmayan sayı sistemleri

Konumsal olmayan sistemlerin öğrenilmesi kolaydı ancak çok sayıda sembol gerektiriyordu.

Konumsal olmayan sayı sistemleri var olan ilk sistemlerdi ve en ilkel temellere sahipti: parmaklar, ip üzerindeki düğümler veya sayı kümelerini koordine etmek için diğer kayıt yöntemleri. Örneğin, bir elin parmaklarına sayarsanız, tüm ellere de güvenebilirsiniz.

Bu sistemlerde rakamların semboller zincirindeki yerleri ne olursa olsun kendi değerleri vardır ve yeni semboller oluşturmak için sembollerin değerlerinin eklenmesi gerekir (bu nedenle toplama sistemleri olarak da bilinirler). Bu sistemler basitti, öğrenmesi kolaydı, ancak büyük miktarları ifade etmek için çok sayıda sembol gerektiriyordu, bu yüzden tamamen verimli değillerdi.

Bu tür sistemlere örnekler:

• Mısır sayı sistemi. MÖ 3. binyıl civarında ortaya çıktı. C., on'a dayanıyordu ve kullanıldı hiyeroglif her birim sırası için farklıdır: bir birim için bir, on için bir, yüz için bir ve milyona kadar.
• Aztek sayı sistemi. Tipik Meksika imparatorluğu, üssü olarak 20'ye sahipti ve sembol olarak belirli nesneleri kullandı: diğerleri arasında bir bayrak 20 birime, bir tüy veya birkaç saç 400'e, bir çanta veya çuval 8.000'e eşitti.
• Yunan sayı sistemi.Spesifik olarak İyon, MÖ 4. yüzyıldan itibaren Doğu Akdeniz'de icat edildi ve yayıldı. C., önceden var olan akrofonik sistemin değiştirilmesi. Harfleri sayılar anlamında kullanan, harfi alfabedeki en önemli yeri (A=1, B=2) ile eşleştiren alfabetik bir sistemdi. Böylece, 1'den 9'a kadar olan her sayıya bir harf, her birine bir başka özel harf, her biri bir başka harf, 27 harf kullanılana kadar atandı: Yunan alfabesinin 24'ü ve üç özel karakter.

Yarı konumlu sayı sistemleri

Yarı konumlu sistemler, daha gelişmiş bir ekonominin ihtiyaçlarına cevap verdi.

Yarı konumlu sayı sistemleri, her bir sembolün sabit değeri kavramını belirli konumlandırma kurallarıyla birleştirir, böylece konumsal ve konumsal olmayan arasında hibrit veya karışık bir sistem olarak anlaşılabilirler. Büyük sayıları temsil etme, sayıların sırasını yönetme ve çarpma gibi resmi prosedürleri kullanma olanaklarından yararlanırlar, bu nedenle konumsal olmayan sistemlere kıyasla karmaşıklıkta bir adım ileriyi temsil ederler.

Büyük ölçüde, yarı konumlu sistemlerin ortaya çıkışı, klasik antik çağın büyük imparatorlukları gibi daha gelişmiş bir ekonominin daha karmaşık ihtiyaçlarını karşılayabilecek daha verimli bir numaralandırma modeline geçiş olarak anlaşılabilir.

Bu numaralandırma modelinin örnekleri şunlardır:

• Roma rakam sistemi. Roma antik döneminde yaratıldı, bu güne kadar hayatta kaldı. Bu sistemde rakamlar, Latin alfabesinin belirli büyük harfleri (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, vb.) kullanılarak oluşturulmuş, değeri sabitlenmiş ve toplama ve çıkarma işlemine bağlı olarak çalıştırılmıştır. sembolün göründüğü yer.Sembol, eşit veya daha küçük değerde bir sembolün solundaysa (II = 2 veya XI = 11'de olduğu gibi), toplam değerler eklenmelidir; sembol daha yüksek değerli bir sembolün solundaysa (IX = 9 veya IV = 4'te olduğu gibi), çıkarılmaları gerekiyordu.
• Klasik Çin sayı sistemi. Kökenleri yaklaşık olarak MÖ 1500'e kadar uzanır. C. ve iki farklı sistemi birleştiren, sayıların kendi sembolleri aracılığıyla dikey temsilinin çok katı bir sistemidir: biri konuşma diline ve günlük yazıya, diğeri ise ticari veya finansal kayıtlara yöneliktir. Değerlerini eklemek için yan yana yerleştirilebilen, bazen özel bir işaret ekleyerek veya belirli bir işlemi belirtmek için işaretlerin yerini değiştirerek dokuz farklı işarete sahip ondalık bir sistemdi.

Konumsal sayı sistemleri

Mevcut numaralandırma sistemi Hindu-Arap sisteminden gelmektedir.

Konumsal sayı sistemleri, var olan üç tür sayı sisteminin en karmaşık ve verimli olanıdır. Sembollerin uygun değeri ile konumlarına göre atanan değerin birleşimi, çok az karakterle çok yüksek rakamlar oluşturmalarını, her birinin değerini ekleyerek ve/veya çarparak oluşturmalarını sağlar, bu da onları daha çok yönlü ve modern sistemler haline getirir.

Genel olarak, konumsal sistemler sabit bir sembol seti kullanır ve bunların kombinasyonları yoluyla, olası figürlerin geri kalanı, sonsuza kadar, yeni işaretler yaratmaya gerek kalmadan, daha ziyade yeni sembol sütunları başlatarak üretilir. Elbette bu, dizideki bir hatanın sayının toplam değerini de değiştirdiği anlamına gelir.

Bu tür sistemlerin ilk örnekleri, büyük imparatorluklarda veya MÖ 2. binyılın Babil İmparatorluğu gibi kültürel ve ticari konularda en talepkar antik kültürlerde ortaya çıktı. C. Bu tür numaralandırma sistemine örnekler:

• Modern ondalık sistem.Yalnızca 0'dan 9'a kadar olan rakamlarla, onluk bir tabana sahip olarak, sağa doğru hareket ettikçe değeri eklenen sütunları ekleyerek, mümkün olan herhangi bir sayıyı oluşturmanıza olanak tanır. Böylece 1'e semboller ekleyerek 10, 195, 1958 veya 19589 oluşturabiliriz. Kullanılan sembollerin Hindu-Arap rakamlarından geldiğini açıklığa kavuşturmak önemlidir.
• Hindu-Arap sayı sistemi. Hindistan'ın eski bilgeleri tarafından icat edilmiş ve daha sonra Müslüman Araplar tarafından miras alınmış, Endülüs üzerinden Batı'ya ulaşmış ve sonunda yerini almıştır. Roma rakamları geleneksel. Bu sistemde, modern ondalık basamağa benzer şekilde, 0'dan 9'a kadar olan birimler, her birinin değerini çizgiler ve açılarla temsil eden belirli gliflerle temsil edilir. Bu sistemin çalışma sistemi temel olarak modern batı ondalık sistemi ile aynıdır.
• Maya sayı sistemi. Matematiksel işlemler yapmak yerine zamanı ölçmek için yaratılmıştı ve temeli canlı idi ve sembolleri Kolomb öncesi bu uygarlığın takvimine karşılık geliyordu. 20'ye 20 gruplandırılmış rakamlar, temel işaretlerle (çizgiler, noktalar ve salyangozlar veya kabuklar) temsil edilir; ve bir sonraki puana geçmek için, bir sonraki yazma seviyesine bir puan eklenir. ek olarak Mayalar sıfır sayısını ilk kullananlar arasındaydılar.