asal sayılar

Matematik

2022

Asal sayıların ne olduğunu, tarihçelerini, kullanımları ve uygulamalarının neler olduğunu açıklıyoruz. Ayrıca, bileşik sayılarla farklılıklar.

Asal sayılar tam olarak daha küçük sayılara bölünemez.

Asal sayılar nelerdir?

İçinde matematik, asal sayılar kümesidir doğal sayılar 1'den büyük, sadece 1'e ve kendilerine bölünebilir. Yani bunlar tam olarak daha küçük rakamlara bölünemeyen sayılardır ve bu açıdan diğer doğal sayılardan (yani bileşik sayılardan) farklıdırlar. Bu durum olarak bilinir asallık.

Örneğin, 3 bir asal sayıdır, çünkü sadece 1 ve 3 arasında bölünebilir, 4 ise 2'ye bölünebilir. Benzer bir şey, 2 ve 4'e bölünebilen bir asal sayı olan 7 ile olur, ancak 8 ile olmaz.

Asal sayıların listesi sonsuzdur ve görünüşe göre yasalarına tabidir. olasılık, yani ortaya çıkma sıklığı katı ve düzenli kurallara uymaz.

Bu nedenle, asal sayıların eski zamanlardan beri, birçoğu dağılım yasalarında bir tür vahiy veya ilahi mesaj bulmayı düşünen matematikçiler ve düşünürler tarafından inceleme konusu olmuştur. Aslında, çözülmesi en zor matematik problemlerinden bazıları, Riemann hipotezi ve Goldbach varsayımı gibi asal sayılarla ilgilidir.

asal sayıların tarihi

Öklid, asal sayılarla ilgili resmi bir çalışma yapan ilk kişiydi.

Asal sayıların incelenmesi eski zamanlarda başlamıştır. Bilgilerinin kanıtı, medeniyetlerin ortaya çıkmasından çok önce medeniyetlerde bulundu. yazı, yaklaşık 20.000 yıl önce ve antik çağlardan kalma kil tabletlerde Mezopotamya. Hem Babilliler hem de Mısırlılar güçlü bir bilgi asal sayıların düşünüldüğü matematiksel.

Bununla birlikte, asal sayılarla ilgili ilk resmi çalışma, Antik Yunanistan'da MÖ 300 civarında ortaya çıktı. C. ve bu Öğeler Öklid'in (VII'den IX'a kadar olan ciltlerinde). Aynı zamanda, Eratosthenes Kalburu olarak bilinen, asal sayıları bulmak için ilk kullanışlı algoritma ortaya çıktı.

Ancak, bu çalışmaların Batı'da yeniden gündeme gelmesi 17. yüzyıla kadar değildi: Fransız hukukçu ve matematikçi Pierre de Fermat (1601-1665), örneğin 1640'ta teorem de Fermat ve Fransız keşiş Marin Mersenne (1588-1648) kendisini 2p – 1 şeklindeki asal sayılara adadı, bu yüzden bugün “Mersenne sayıları” olarak biliniyorlar.

Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss ve diğer Avrupalı ​​matematikçilerin çalışmalarına eklenen bu çalışmalar sayesinde, asal sayıları bulmaya yönelik ilk modern yöntemler, bugün uygulananların öncüleri olan 19. yüzyılda ortaya çıktı. bilgisayarlar ilmi.

Asal sayıların kullanım alanları ve uygulamaları

Asal sayılar aşağıdaki uygulamalara ve kullanımlara sahiptir:

  • Sayısal ve matematiksel çalışmalar alanında, "göreceli asal sayılar" kavramı aracılığıyla karmaşık sayıların incelenmesi için asal sayılar kullanılır. Ayrıca "sonlu cisimler" formülasyonunda ve yıldız çokgenlerinin geometrisinde de kullanılırlar. n
  • İçinde bilgi işlem, asal sayılar, anahtarların formüle edilmesi için kullanılır. algoritmalar hesaplama.

Asal Sayı Tablosu

2 sayısı ile 1013 sayısı arasında 168 tane asal sayı vardır ve bunlar:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Asal Sayılar ve Bileşik Sayılar Arasındaki Fark

Bileşik sayılar adından da anlaşılacağı gibi simetrik ve mükemmel bir şekilde diğer iki sayıdan oluşur. Bu nedenle, bileşik sayılar diğer daha küçük sayılara bölünebilir ve kesin sonuçlar alınabilir. Asal sayılar ise sadece 1'e ve kendilerine bölünebilir, dolayısıyla aslında başka sayılardan "oluşmaz" değil, kendi içlerinde bir tekillik oluştururlar.

Örneğin 16 sayısı 8 (16 bölü 2), 4 (16 bölü 4) ve 2 (16 bölü 8)'den oluşurken, 13 sayısı başka bir sayıdan oluşmaz. sadece 1'e ve kendisine bölünür.

1 numara

1 sayısı matematikte istisnai bir durumdur, çünkü bugün ne asal sayı ne de bileşik sayı olarak kabul edilmektedir. Euler işlevi veya bölen işlevi gibi asal sayıların özelliklerinin çoğunu paylaşmasa da, 19. yüzyıla kadar asal sayı olduğu düşünülüyordu. Mevcut eğilim, bu anlamda, 1'i asal sayılar listesinden çıkarmaktır.

!-- GDPR -->