Matematikte toplama veya toplamanın ne olduğunu, tarihçesini, özelliklerini ve örneklerini açıklıyoruz. Ayrıca, kesirleri ekleme yöntemleri.
toplamı nedir?
Toplama veya ekleme, yeni öğelerin bir veriye dahil edilmesini içeren temel bir matematiksel işlemdir. ayarlamak sayısal, yani önceki ikisinin toplam değerini ifade eden yeni bir sayı elde etmek için iki sayının birleştirilmesine. Toplama, sayılarla bağlantı kurmayı öğrendiğimiz temel ilkedir, çünkü tek tek (1, 2, 3, 4 ...) sayma gerçeği, 1'i (1 + 0, 1 + 1, 1 +) toplamayı içerir. 2, 1 + 3…).
Toplam, farklı türdeki sayıları birleştirmeye izin veren aritmetik türde bir işlemdir: doğal, tam sayılar, kesirler, gerçek, rasyonel, irrasyonel ve karmaşık, ayrıca vektör uzayları veya matrisler gibi bunlarla ilişkili yapılar. saat cebir Modernizm, eklenecek öğelerin arasına eklenen + sembolü ile temsil edilir ve sözlü olarak "daha fazla" olarak ifade edilir: "1 + 1 = 2", "bir artı bir eşittir iki" olarak okunur.
Öte yandan eklenecek elemanlara "ekler", sonunda elde edilen sayıya "sonuç" denir.
Toplamın tarihi
Toplama, bilinen en eski ve en temel matematiksel işlemlerden biridir. olduğu düşünülmektedir. insan oğlu Neolitik çağdan itibaren, yılın zamanına göre artan ve azalan tarımsal kaynaklar karşısında bu işlemlerin kanıtlanması kolay olduğundan, aralarında mutlaka toplama ve çıkarmanın olacağı temel matematiksel ilkeleri zaten ele almıştır.
Bununla birlikte, toplama çalışması ve hem doğal hem de kesirli sayılara uygulanması eski Mısırlılarla başladı ve Babillilerle ve özellikle sayıları ilk toplayan Çinliler ve Hindular ile daha karmaşık şekillerde gelişmeye devam etti. . Ama sadece içinde Rönesans bankacılık patlaması, ondalık sayıların ve kaba logaritmaların toplamını dayattı.
Toplamın özellikleri
Matematiksel bir işlem olarak eklemenin bir dizi özelliği vardır, bunlar:
- Değişmeli özellik. Eklerin sırasının sonucu değiştirmediğini, yani a + b'nin tam olarak b + a ile aynı olduğunu ve her iki durumda da aynı sonucun elde edildiğini belirler.
- İlişkisel özellik. Üç veya daha fazla öğe eklerken, nihai sonucu değiştirmeden, ne olduklarına bakılmaksızın ilk önce çözmek için ikisini gruplandırmanın mümkün olduğunu belirler. Yani, a + b + c eklemek istiyorsak, sonucu hiç etkilemeden iki yol seçebiliriz: (a + b) + c veya a + (b + c).
- Kimlik özelliği. İşlemde sıfırın nötr bir öğe olduğunu belirler, bu nedenle onu başka bir sayıyla eklemek her zaman aynı son sayıyı verir: a + 0 = a.
- Kapanış özelliği. Bir toplamın sonucunun, bunlar aynı kümeyi paylaştığı sürece, her zaman aynı sayısal ek kümesine ait olacağını belirler. Yani a ve b ekleri N (doğal), Z (tamsayılar), Q (irrasyonel), R (gerçek) veya C (karmaşık) kümelerine aitse, toplamın sonucu da aynı kümeye ait olacaktır.
ekleme örnekleri
İşte bazı basit ekleme örnekleri:
- Bir kadının dört çiçeği var ama bugün onun doğum günü ve ona sekiz tane daha verilmiş. Günün sonunda kaç çiçeği var? 4 çiçek + 8 çiçek = 12 çiçek.
- Bir çobanın 15 koyunu, bir meslektaşının 13 koyunu vardır. Sürülerini birleştirmeye karar verirlerse, toplam kaç koyunu olur? 15 koyun + 13 koyun = 28 koyun.
- Bir elma ağacı sahibine ayda 5 elma verir. Bir yılın sonunda kaç elması olur? Bir yıl 12 ay olduğu için, birleştirici özelliği uygulayarak on iki kez 5 eklemeliyiz: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = yılda 60 elma.
kesirlerin toplamı
Kesirler eklerken, farklı yöntemler doğru, yanlış ve karışık kesirler olmasına bağlı olarak sonucu elde etmek için uygulayabiliriz.
- Aynı paydaya sahip kesirleri toplama yöntemi. Bu, payları basitçe eklediğimiz ve aynı paydayı koruduğumuz en basit durumdur. Örneğin:
veya
- Kelebek yöntemi. Bu yöntem, farklı paydalara sahip herhangi bir tür kesir eklememize, sadece birincinin payını ikincinin paydasıyla çarparak ve sonra ürünleri ekleyerek (payı elde etmek için) ve sonra elde etmek için paydaları çarparak toplamamıza izin verir. son kesrin paydası. Bu işlemler gerçekleştirildikten sonra, genellikle sonucu azaltmamız gerekecek. Örneğin:
- Üç kesir ekleme yöntemi. Bu durumda, sadece ilk ikisini ekleyip sonuncuyu sonuca ekliyoruz, önceki yöntemi uyguluyoruz ve gerekirse sonucu azaltıyoruz veya sadeleştiriyoruz. Örneğin:
