Cebirin ne olduğunu, tarihçesini, dallarını ve ne işe yaradığını açıklıyoruz. Ayrıca, dil ve cebirsel ifadeler.
Cebir, sabit kalıplarda çalışan yapıları inceleyen matematiğin dalıdır.cebir nedir?
Cebir, bilimin ana dallarından biridir. matematik. Onun çalışma amacı yapılar genellikle sayılar ve aritmetik işlemlerden daha fazlasının olduğu sabit kalıplarda çalışan soyut kalıplar: ayrıca somut işlemleri temsil eden harfler, değişkenler, bilinmeyenler veya katsayılar.
Daha basit bir ifadeyle, genellikle harflerle temsil edilen sembollerle ve semboller arasındaki işlemlerle ilgilenen matematik dalıdır. Adı Arapça'dan geliyor el-ŷabr ("Yeniden bütünleştirme" veya "yeniden birleştirme").
Cebir, matematiğin en büyük uygulamaları olan dallarından biridir. Günlük hayatın biçimsel problemlerini temsil etmeyi sağlar. Örneğin, denklemler ve cebirsel değişkenler, oranlar Bilinmeyen.
bu mantık, örüntü tanıma ve muhakeme endüktif Y tümdengelim ihtiyaç duyduğu, beslediği ve geliştirdiği zihinsel kapasitelerden bazılarıdır.
cebir tarihi
Cebir, MS 820 civarında Arap kültüründe doğdu. C., konuyla ilgili ilk antlaşmanın yayınlandığı tarih: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī hisāb al-ŷarabi waˀl-muqābalayani, Al Juarismi olarak bilinen İranlı matematikçi ve astronom Muhammed ibn Musa el-Jwarizmi'nin "Yeniden bütünleştirme ve karşılaştırma yoluyla hesaplama özeti" çalışması.
Orada bilge, sembolik işlemleri kullanarak lineer ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümünü sundu. Bunlar yöntemler sonra ortaçağ İslam matematiğine dönüştüler ve cebiri disiplin aritmetik ve geometri ile birlikte bağımsız matematik.
Bu çalışmalar sonunda Batı'ya doğru yol aldı. Onlar sayesinde 19. yüzyılda, karmaşık sayıların önceki yüzyıllarda konsolidasyonuna dayalı soyut cebir ortaya çıkmış, Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) ve Adrien-Marie Legendre gibi düşünürlerin meyvesi olmuştur. 1752-1833).
Cebir ne için?
Cebir, matematik alanında son derece faydalıdır, ancak günlük yaşamda da harika uygulamaları vardır. yapalım bütçeler, faturalandırma, hesaplamalar maliyetler, faydaları ve kar.
Ayrıca, diğer önemli operasyonlarda muhasebe, yönetmek ve hatta mühendislik, bir veya daha fazla değişkeni işleyen, bunları mantıksal ilişkiler ve algılanabilir kalıplarla ifade eden cebirsel hesaplamalara dayanır.
Cebir kullanımı, bireylerin karmaşık ve soyut kavramlarla daha iyi başa çıkmalarını, bunları cebirsel notasyon kullanarak daha basit ve daha düzenli bir şekilde ifade etmelerini sağlar.
cebir dalları
Cebirin ana sonuçları ikidir:
- Temel cebir. Adından da anlaşılacağı gibi, aritmetik işlemlerde bilinmeyen miktarları veya ilişkileri temsil eden bir dizi harf (sembol) ekleyerek konunun en temel kurallarını anlar. Bu, temel olarak, denklemlerin ve değişkenlerin, bilinmeyenlerin, katsayıların, indekslerin veya köklerin ele alınmasıdır.
- Soyut cebir. Modern cebir olarak da adlandırılır, cebirsel yapıların veya cebirsel sistemlerin incelenmesine adanmış olduğundan, temel ile karşılaştırıldığında daha büyük bir karmaşıklık derecesini temsil eder. setler bir grup tanınabilir modelin öğeleriyle ilişkilendirilebilen işlemler.
cebirsel dil
Cebir, her şeyden önce, (sadece sayılar ve sembollerden oluşan) aritmetik dilden farklı olarak, ilişkilere, değişkenlere ve geleneksel ve karmaşık işlemlere hitap eden kendi cümlelerini adlandırma yolunu gerektirir.
bir dilim aritmetikten daha sentetiktir, bu da genel ilişkilerin kısa cümlelerle ifade edilmesini sağlar. Ayrıca, hala bilmediğimiz (değişkenler) ancak geri kalanıyla bağlantısı bilinen terimleri biçimsel kalıba dahil etmemize izin verir.
Örneğin, çözümleme biçimleri bilinmeyeni "temizlemek" için cebirsel terimlerin yeniden düzenlenmesini içeren denklemler böyle ortaya çıkar.
cebirsel ifadeler
Cebirsel ifadeler, cebirsel dil yazmanın yoludur. Onlarda sayıları ve harfleri (değişkenler) ve ayrıca katsayılar (bir değişkenden önceki sayılar), dereceler (üst simgeler) ve olağan aritmetik işaretler gibi diğer işaret ve düzenleme türlerini de tanıyacağız. Genel hatlarıyla cebirsel ifadeler ikiye ayrılabilir:
- monomiyaller. Kendi içinde tüm özelliklere sahip tek bir cebirsel ifade bilgi bunu çözmek için gereklidir. Örneğin: 6X2 + 32y4.
- Polinomlar. Küresel bir anlamı olan ve birlikte çözülmesi gereken cebirsel ifade dizileri, yani tek terimli diziler. Örneğin: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.