Üçgen

Matematik

2022

Üçgen, özellikleri, öğeleri ve sınıflandırması hakkında her şeyi açıklıyoruz. Ayrıca, alanı ve çevresi nasıl hesaplanır.

Üçgenler düz, temel geometrik şekillerdir.

üçgen nedir?

Üçgenler veya üçgenler geometrik şekiller Düz, temel, köşe adı verilen ortak noktalarda birbiriyle temas halinde olan üç kenarı olan. Adı, aynı tepe noktasında temas halinde olan her bir çizgi çiftinin oluşturduğu üç iç veya iç açıya sahip olmasından gelir.

Bu geometrik şekiller kenarlarının şekline ve yaptıkları açıya göre isimlendirilir ve sınıflandırılır. Ancak kenarları her zaman üçtür ve tüm açılarının toplamı her zaman 180 ° verir.

Üçgenler tarafından incelenmiştir. insanlık çok eski zamanlardan beri, ilahi olanla, gizemlerle ve sihirle ilişkilendirildikleri için. Bu nedenle onları birçok okült sembolde bulmak mümkündür (duvarcılık, büyücülük, kabala vb.) ve geleneklerde din. İlişkili sayısı, üç, numerolojik olarak, gebe kalmanın ve yaşamın kendisinin gizemini ima eder.

Üçgenin tarihinde, Yunan antik önemli bir yeri hak ediyor. Yunan Pisagor (c. 569 - c. 475), hipotenüsün karesinin bacakların karesinin toplamına eşit olduğunu belirten dik üçgenler için ünlü teoremini önerdi.

üçgen özellikleri

Üçgenlerin en belirgin özelliği üç kenarı, üç köşesi ve birbirine benzer ya da tamamen farklı olabilen üç açıdır. Üçgenler var olan en basit çokgenlerdir ve köşegenleri yoktur, çünkü hizalanmamış herhangi bir üç nokta ile bir üçgen oluşturmak mümkündür.

Aslında, başka herhangi bir çokgen, sıralı bir üçgen kümesine bölünebilir, buna ne ad verilir? üçgenleme, bu nedenle üçgenlerin incelenmesi geometrinin temelidir.

Ayrıca üçgenler her zaman dışbükeydir, asla içbükey değildir, çünkü açıları asla 180°'yi (veya π radyanı) aşamaz.

üçgen elemanları

Üçgenler, üç köşede birleşen üç kenardan oluşur.

Üçgenler, birçoğu daha önce bahsettiğimiz birkaç unsurdan oluşur:

  • Köşeler. İki tanesini bir doğru ile birleştirerek bir üçgeni tanımlayan noktalardır. Böylece, A, B ve C noktalarına sahipsek, bunları AB, BC ve CA doğrularıyla birleştirmek sonuç olarak bize bir üçgen verecektir. Ayrıca köşeler çokgenin iç açılarının karşı tarafındadır.
  • Taraflar. Bu, bir üçgenin köşelerini birleştiren, şekli (içten dıştan) sınırlayan çizgilerin her birine verilen addır.
  • açılar. Bir üçgenin her iki kenarı, ortak köşelerinde, çokgenin içine baktığı için iç açı olarak adlandırılan bir tür açı oluşturur. Bu açılar, kenarlar ve köşeler gibi her zaman üçtür.

üçgen türleri

Üçgenler açılarına göre veya kenarlarına göre sınıflandırılabilir.

Üçgenlerin iki ana sınıflandırması vardır:

  • Yanlarına göre. Üç farklı kenarı arasındaki ilişkiye bağlı olarak, bir üçgen şu şekilde olabilir:
    • Eşkenar. Üç tarafı da tam olarak aynı olduğunda uzunluk.
    • İkizkenar. Kenarlarından ikisinin uzunluğu aynı, üçüncüsü farklı olduğunda.
    • Scalene. Üç kenarı birbirinden farklı uzunluklara sahip olduğunda.
  • Açılarına göre. Bunun yerine açılarının açılmasına bağlı olarak üçgenlerden bahsedebiliriz:
    • Dikdörtgenler. İki benzer taraftan (bacaklar) oluşan ve üçüncünün karşısında (hipotenüs) oluşan bir dik açı (90 °) sunarlar.
    • eğik açılar Herhangi bir dik açı sunmayan ve sırayla şunlar olabilir:
      • Kör açılar. İç açılarından herhangi biri geniş (90°'den büyük) ve diğer ikisi dar (90°'den küçük) olduğunda.
      • Akut açılar. Üç iç açısı dar olduğunda (90 ° 'den az).

Bu iki sınıflandırma birleştirilebilir ve ikizkenar dik üçgenler, skalen akut üçgenler vb. hakkında konuşmamıza izin verir.

Bir üçgenin çevresi

Bir üçgenin çevresi, kenarları toplanarak hesaplanır.

Bir üçgenin çevresi, kenarlarının uzunluklarının toplamıdır ve genellikle harf ile gösterilir. P veya ile 2s. Verilen bir ABC üçgeninin çevresini belirlemek için denklem:

p = AB + BC + CA.

Örneğin: Kenarları 5cm, 5cm ve 10cm olan bir üçgenin çevresi 20cm olacaktır.

Bir üçgenin alanı

Üçgenin alanını hesaplamak için yüksekliğini bilmek gerekir.

Bir üçgenin (a) alanı, üç kenarıyla sınırlanan iç alandır. Tabanı (b) ve yüksekliği (h) bilinerek aşağıdaki formüle göre hesaplanabilir:

a = (b.h) ​​/ 2.

Alan, uzunluk karesi (cm2, m2, km2, vb.)

Bir üçgenin tabanı, şeklin "dayandığı" taraftır, genellikle alt kısımdır. Bunun yerine, bir üçgenin yüksekliğini bulmak için tabanın karşısındaki tepe noktasından, yani üst açıdan bir çizgi çizmemiz gerekir. Bu çizgi tabanla dik açı oluşturmalıdır.

Böylece, örneğin, kenarları olan bir ikizkenar üçgene sahip: 11 cm, 11 cm ve 7,5 cm, yüksekliğini (7 cm) hesaplayabilir ve ardından şu formülü uygulayabiliriz: a = (11 cm x 7 cm) / 2, bu da verir. 38,5 cm2'lik bir sonuç.

Diğer geometrik şekiller

Kare, dikdörtgen ve daire diğer basit geometrik şekillerdir.

Diğer iki boyutlu geometrik şekiller şunlardır:

  • Kare. Dört tamamen eşit kenarlı çokgenler, küpün iki boyutlu ataları.
  • dikdörtgen. Bir kare alıp karşılıklı iki kenarını uzatırsak, iki eşit ve iki farklı (ama birbirine eşit) olmak üzere dört çizgiden oluşan bir şekil elde ederiz. Bu bir dikdörtgen.
  • Daire. Geometrinin en basit biçimlerinden biri olan ve 360 ​​° çevre izleyerek başlangıç ​​noktasına dönen sürekli bir eğri çizgiden oluşan daireyi hepimiz biliyoruz.
!-- GDPR -->