- Analitik geometri nedir?
- Analitik geometrinin tarihi
- Analitik geometri uygulamaları
- Analitik Geometri Formülleri
Analitik geometrinin ne olduğunu, tarihçesini, özelliklerini ve en önemli formüllerini açıklıyoruz. Ayrıca, çeşitli uygulamaları.
Analitik geometri nedir?
Analitik geometri, geometrik şekillerin ve bunların alanlar, mesafeler gibi ilgili verilerinin derinlemesine incelenmesine adanmış bir matematik dalıdır. birimler, kesişim noktaları, eğim açıları vb. Bunu yapmak için temel matematiksel analiz ve cebir tekniklerini kullanır.
olarak bilinen bir koordinat sistemi kullanır. kartezyen düzlemiki boyutlu ve iki eksenden oluşan , apsis (x ekseni) ve bir diğeri sipariş edildi (y ekseni). orada hepsini inceleyebilirsiniz geometrik şekiller bizden olsunlar faiz, aynı noktanın her noktasına belirli bir koordinat (x, y) atanması.
Bu nedenle, analitik geometri analizleri genellikle bir geometrik şeklin matematiksel yorumunu, yani denklemlerin formülasyonunu içerir. Ya da tam tersi olabilir: matematiksel bir denklemin grafiksel gösterimi. Bu denklik, f'nin bir tür fonksiyon olduğu y = f (x) formülünde bulunur.
Analitik geometri temel bir alandır. matematik genellikle lise müfredatının bir parçasıdır.
Analitik geometrinin tarihi
Bu çalışma alanının kurucusu, Fransız filozof René Descartes (1596-1650) olarak kabul edilir ve "geometri”Ünlü eserinde Yöntem söylemi.
Ancak 11. yüzyılda İranlı matematikçi Omar Khayyam (c.1048-c.1131) Descartes'ın pek bilmediği benzer fikirleri kullandı. Başka bir deyişle, muhtemelen ikisi de onları kendi başlarına icat etti.
Descartes'ın fikirlerinin gizliliği göz önüne alındığında, Hollandalı matematikçi Franz van Schooten (1615-1660) ve işbirlikçileri Batı'da analitik geometriyi genişletti, geliştirdi ve yaydı. Yaratıcısına saygı göstermek için "Kartezyen Geometri" olarak adlandırılırdı, ancak bugün bu terim yalnızca Descartes tarafından yazılan eke atıfta bulunmak için kullanılmayı tercih ediyor.
Analitik geometri uygulamaları
Analitik geometri, bilimdeki en kullanışlı kavramsal araçlardan biridir. insanlık, ve bugün uygulamaları birkaç örnek vermek gerekirse görülebilir:
- Asılı köprüler. Eski ahşap asma köprülerden çelik halatlı modern versiyonlarına kadar her birinde parabolün geometrik prensibi uygulanıyor.
- Uydu antenleri. Yakalamak için uydu çanakları bilgi uydu, ekseni üzerinde dönen ve sinyali takip eden reflektörü tarafından üretilen bir paraboloid şeklindedir. Parabolün yansıtma özelliği sayesinde antenin çanağı, uydu sinyalini besleme cihazına doğru yansıtabilmektedir.
- Astronomik gözlem. bu gök cisimleri yörüngedeler Johannes Kepler (1571-1630) tarafından çıkarıldığı gibi bir elipsi tanımlayan bir yolda ve Copernicus'un (1473-1543) inandığı gibi bir çevreyi değil. Bu hesaplamalar sadece Analitik Geometri kullanılarak mümkün olmuştur.
Analitik Geometri Formülleri
Analitik geometri, geometrik şekiller için formüller sunar.
Geometri, geometrik şekilleri inceler ve aşağıdaki gibi temel denklemlerini elde eder:
- Çizgiler formülle açıklanmıştır balta + by = c.
- Daireler formülle tanımlanır x2 + y2 = 4.
- Hiperboller formülle tanımlanır xy = 1.
- Meseller formülle açıklanmıştır y = ax2 + bx + c.
- Elipsler formülle tanımlanır (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.