- Kartezyen düzlem nedir?
- Kartezyen düzlemin tarihi
- Kartezyen uçak ne işe yarar?
- Kartezyen düzlemin kadranları
- Kartezyen düzlemin unsurları
- Kartezyen Düzlemde Fonksiyonlar
Kartezyen düzlemin ne olduğunu, nasıl oluşturulduğunu, kadranlarını ve unsurlarını açıklıyoruz. Ayrıca, işlevlerin nasıl temsil edildiği.
Kartezyen düzlem nedir?
Kartezyen düzlem veya Kartezyen sistem denir. diyagram Öklid uzayında geometrik işlemler için kullanılan ortogonal koordinatların (yani, eski zamanlarda Öklid tarafından formüle edilen gereksinimleri karşılayan geometrik uzay).
Grafiksel olarak temsil etmek için kullanılır matematik fonksiyonları ve analitik geometri denklemleri. Ayrıca, ilişkileri temsil etmenize de olanak tanır. hareket ve fiziksel konum.
Bir orijinden sonsuza uzanan (bir haç oluşturan) iki eksenden oluşan iki boyutlu bir sistemdir. Bu eksenler tek bir noktada kesişir (koordinat başlangıç noktasını veya 0,0 noktasını belirtir).
Her eksende bir dizi işaret çizilir. uzunlukolarak hizmet eden referans noktaları bulmak, şekiller çizmek veya işlemleri temsil etmek için matematik. Başka bir deyişle, ikincisini grafiksel olarak ilişkilendirmek için geometrik bir araçtır.
Kartezyen uçak, adını bu alanın yaratıcısı olan Fransız filozof René Descartes'e (1596-1650) borçludur. analitik Geometri.
Kartezyen düzlemin tarihi
Kartezyen düzlem, dediğimiz gibi, René Descartes'ın bir icadıydı, filozof merkezinde gelenek Batı'nın. Felsefi bakış açısı her zaman evrenin çıkış noktası arayışına dayanıyordu. bilgi.
Bu arayışın bir parçası olarak, kendisini babası ve kurucusu olarak gördüğü analitik geometri üzerine kapsamlı çalışmalar yaptı. Analitik geometriyi matematiksel olarak iki boyutlu düzlem geometri düzlemine çevirmeyi başardı ve bugün hala kullandığımız ve üzerinde çalıştığımız koordinat sistemini ortaya çıkardı.
Kartezyen uçak ne işe yarar?
Kartezyen düzlem, tıpkı bir GPS'in küre üzerinde yaptığı gibi, her bir eksendeki ilgili koordinatlarına dayalı olarak noktaları konumlandırabildiğimiz bir diyagramdır. Oradan, hareketi grafiksel olarak temsil etmek de mümkündür ( yer değiştirme koordinat sisteminde bir noktadan diğerine).
Ek olarak, izlemenizi sağlar geometrik şekiller çizgilerden ve eğrilerden iki boyutlu. Bu rakamlar, denklemler, basit işlemler vb. gibi belirli aritmetik işlemlere karşılık gelir.
Bu işlemleri çözmenin iki yolu vardır: matematiksel olarak ve sonra grafiğini çizerek veya Kartezyen düzlemde gösterilenle matematiksel sembollerle ifade edilen arasında açık bir yazışma olduğundan grafiksel olarak bir çözüm bulabiliriz.
Koordinat sisteminde noktaları bulmak için iki değere ihtiyacımız var: birincisi yatay X eksenine karşılık gelen ve ikincisi parantez içinde gösterilen ve virgülle ayrılan dikey Y eksenine karşılık gelen: örneğin, bu noktadır. her iki çizgi kesişir.
Bu değerler, düzlemi oluşturan çizgilere göre konumlarına bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir.
Kartezyen düzlemin kadranları
Gördüğümüz gibi, Kartezyen düzlem, harflerle tanımlanan iki koordinat ekseninin, yani iki sonsuz düz çizginin kesişmesinden oluşur. x (yatay) ve diğer yandan Y (dikey). Onları incelersek, bir tür haç oluşturduklarını ve böylece düzlemi dört çeyreğe böldüklerini görürüz, bunlar:
- Çeyrek I. Her koordinat ekseninde pozitif değerlerin gösterilebildiği sağ üst bölgede. Örneğin: .
- Çeyrek II. Eksen üzerinde pozitif değerlerin temsil edilebildiği sol üst bölgede Y ama olumsuz x. Örneğin: (-1, 1).
- Çeyrek III. Negatif değerlerin her iki eksende de temsil edilebildiği sol alt bölgede. Örneğin: (-1, -1).
- Çeyrek IV. Eksende negatif değerlerin temsil edilebildiği sağ alt bölgede Y ama içinde olumlu x. Örneğin: (1, -1).
Kartezyen düzlemin unsurları
Kartezyen düzlem, zaten bildiğimiz gibi, iki dik eksenden oluşur: ordinat (eksen Y) ve apsis (eksen x). Her iki çizgi de hem pozitif hem de negatif değerlerinde sonsuza uzanır. İkisi arasındaki tek geçiş noktasına orijin denir (0,0 koordinatları).
Orijinden başlayarak her eksen tam sayılarla ifade edilen değerlerle işaretlenmiştir. Herhangi iki noktanın kesiştiği noktaya nokta denir. Her nokta kendi koordinatlarında ifade edilir, her zaman önce apsis ve sonra ordinat söylenir. İki noktayı birleştirerek bir çizgi ve birkaç çizgi ile bir şekil oluşturabilirsiniz.
Kartezyen Düzlemde Fonksiyonlar
Fonksiyonlar, Kartezyen düzlemde grafiksel olarak ifade edilebilir.Bir değişken arasındaki ilişkiyi ifade ettiğimiz sürece, matematiksel fonksiyonlar Kartezyen düzlemde grafiksel olarak ifade edilebilir. x ve bir değişken Y bir şekilde çözülebilir.
Örneğin, değerinin olduğunu belirten bir fonksiyonumuz varsa Y 4 ne zaman olacak x 2 olsun, şöyle ifade edilebilir bir fonksiyonumuz olduğunu söyleyebiliriz: y = 2x. Fonksiyon her iki eksen arasındaki ilişkiyi gösterir ve diğerinin değerini bilen bir değişkene değer verilmesini sağlar.
Örneğin x = 1 ise y = 2. Öte yandan, x = 2 ise y = 4, x = 3 ise y = 6 vb. Koordinat sistemindeki tüm bu noktaları bularak, her iki eksen arasındaki ilişki sürekli ve kararlı olduğundan, tahmin edilebilir olduğundan düz bir çizgiye sahip olacağız. Düz çizgiyi sonsuza doğru devam ettirirsek, o zaman değerinin ne olduğunu bileceğiz. x her durumda Y.
Aynısı mantık Fonksiyonda ifade edilen matematiksel ilişkiye bağlı olarak eğri çizgiler, paraboller, geometrik şekiller veya kesik çizgiler verecek daha karmaşık olan diğer fonksiyon türleri için geçerli olacaktır. Ancak mantık aynı kalacak: değişkenlere değer atamak ve denklemi çözmek temelinde işlevi grafiksel olarak ifade edin.