basit ve bileşik ifadeler

Dil

2022

Basit ve bileşik önermelerin ne olduğunu, her birinin özelliklerini ve farklarını bir cümle ile açıklıyoruz.

Önermeler, bir özne ile bir yüklem arasındaki mantıksal ilişkiyi ifade eder.

Basit ve bileşik önermeler nelerdir?

İçinde mantık Y matematikönermeler, duruma göre doğru ya da yanlış bir değer verilebilen ve bir önerme arasında bir tür mantıksal ilişkiyi ifade eden tümceler ya da ifadelerdir. ders (S) ve bir yüklem (P). Önermeler, yargılar yoluyla birbirleriyle ilişkilidir ve biçimsel mantığın tümdengelim ve tümevarım sisteminin temelini oluşturur.

Şimdi, önermelerin ilk sınıflandırması, iç yapılarını dikkate alarak iki temel önerme türü sunar:

  • Basit önermeler. Veya atomik önermeler, olumsuzlamalardan ve bağlantılardan yoksun basit bir formülasyona sahiptirler (bağlaçlar veya ayrılmalar), bu nedenle tek bir mantıksal terim oluştururlar.
  • Bileşik önermeler. Veya moleküler önermeler, bir bağla birleştirilmiş iki terime sahiptirler veya formülasyonlarında olumsuzlamalar kullanırlar, bu da daha karmaşık yapılarla sonuçlanır.

Bunu daha iyi anlamak için aşağıda her bir durumu ayrı ayrı göreceğiz.

basit önermeler

Basit bir önerme, mantıksal operatörlerin olmadığı bir önermedir. Başka bir deyişle, formülasyonu kesinlikle basit, doğrusal, bağlantı veya olumsuzluk içermeyen, ancak daha çok bir içeriği basit bir şekilde ifade edenler.

Örneğin: "Dünya yuvarlaktır", "Kadınlar insandır", "Üçgenin üç kenarı vardır" veya "3 x 4 = 12".

bileşik önermeler

Aksine, bileşik önermeler, olumsuzlamalar, bağlaçlar, ayrılmalar, koşullar vb. gibi bazı mantıksal operatörler içerenlerdir. Genellikle birden fazla terimi vardır, yani aralarında bir tür koşullandırma mantıksal bağı bulunan iki basit önermeden oluşurlar.

Örneğin: “Bugün Pazartesi değil” (~ p), “O bir avukat ve İrlanda'dan geliyor” (pˆq), “Çok trafik olduğu için geç kaldım” (p → q), “Yemek yiyeceğim. omlet yoksa öğle yemeği yemeden gideceğim” (pˇq).

Diğer önerme türleri

Aristoteles mantığına göre, aşağıdaki önerme türleri vardır:

  • Olumlu evrenseller. Tüm S, P'dir (burada S evrenseldir ve P özeldir). Örneğin: “Tüm insanlar nefes almaları gerekir”.
  • Negatif evrenseller. Hiçbir S P değildir (burada S evrenseldir ve P evrenseldir). "Altında hiçbir insan yaşamıyor Suçlu”.
  • Olumlu bireyler. Bazı S, P'dir (burada S özeldir ve P özeldir). "Bazı insanlar Mısır'da yaşıyor."
  • Negatif bireyler. Bazı S, P değildir (burada S özeldir ve P evrenseldir). "Bazı insanlar Mısır'da yaşamıyor."

Bir önermenin doğruluk değeri

doğruluk değeri veya değeri gerçek Bir önermenin ne ölçüde doğru (V) veya yanlış (F) olduğunu gösteren, bazen 1 ve 0 olarak gösterilen bir değerdir.

Bu verileri bilmek, bir önermenin ne zaman bir çelişki olduğunu (aynı anda hem doğru hem de yanlış) bilebiliriz ve önermesini aşağıdaki gibi diğer mantıksal-biçimsel sistemlere aktarmamızı sağlar. cebir veya ikili kod.

Bir önermenin doğruluk değerini belirlemek için önce onu sembolik bir dille ifade etmeli, mantıksal olarak formüle etmeli ve "doğruluk tablosu" olarak bilinen şeyi oluşturmak için her teriminde doğru ve yanlış değerlerini tanıtmalıyız, önermenin doğruluk değerinin olasılıklarının ifade edildiği yer.

Bu şu şekilde özetlenebilir:

p ne pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
VV V V V V F
T F F V F F V
FV F V V F V
F F F F V V F

Yukarıda kullanılan semboller şu anlama gelir:

  • ˆ (ve): bağlaç.
  • ˇ (o): ayrılma.
  • → (Eğer… o zaman): koşullu.
  • ↔ (Eğer ve sadece eğer): iki koşullu
  • Δ (veya ... veya): özel ayrılma

Böylece, örneğin, "Eğer ve sadece piyangoyu kazanırsam, o zaman bir ev satın alacağım" önermesi sembolik olarak şu şekilde ifade edilir: p ("piyangoyu kazanırım") ↔ q ("Bir ev satın alırım"). , çünkü piyangoyu kazanmazsa, onu satın alamazdı. Gerçek değerleriniz şöyle olacaktır:

  • Doğru. Piyangoyu kazanıp evi satın alırsanız (p = V q = V) veya piyangoyu kazanamazsanız ve evi satın almazsanız (p = F q = F).
  • Sahte. Kalan durumlarda, yani piyangoyu kazanmadı ama yine de evi satın aldı (p = F q = V) veya piyangoyu kazandı ve hiçbir şey satın almadı (p = V q = F).

Teklif ve dua

Bir cümle ile bir önerme arasındaki temel fark, birincinin ikinciden birkaçına sahip olabilmesidir, yani önermeler bir cümlenin parçasıdır.

Bunun nedeni, tümcenin kendi başına ihtiyaç duyduğu tüm anlama sahip olan daha büyük ve eksiksiz bir anlam birimi olması, önermenin ise daha küçük, tamamlanmamış bir anlam birimi olması ve geri kalanının kendi anlamını ifade edebilmesini gerektirmesidir. tamamen anlam..

Örneğin, "Sinemaya gitmek istiyorum ama param yok" cümlesi iki önerme içerir:

  • p = sinemaya gitmek istiyorum
  • ~ q = Param yok
!-- GDPR -->