- poligon nedir?
- bir çokgenin elemanları
- Çokgen Türleri
- bir çokgenin ölçüleri
- Hangi düzlem şekilleri çokgen değildir?
Geometride çokgenin ne olduğunu, onu oluşturan öğeleri ve hangi türlerin bulunduğunu açıklıyoruz. Ayrıca, ölçümlerinizin nasıl hesaplandığı.
Bir çokgenin çizgi kümesi, düzlemin bir bölgesini diğerlerinden ayırır.poligon nedir?
İçinde geometri çokgen denir geometrik şekil bir bölgesini çevreleyecek ve sınırlayacak şekilde bağlanmış bir dizi doğru parçasından oluşan düzlem. düz, genellikle bir çizgiyi diğeriyle geçmeden. Adı Yunanca kelimelerden geliyor poli ("çok ve gonos (“açı”), yani prensipte çok sayıda geometrik şekiller oldukları anlamına gelir. açılar, günümüzde ise açılarına göre değil kenar sayılarına göre sınıflandırılmaları tercih edilmektedir.
çokgenler şekillerdir iki boyutlu (üç boyutlu politopların düzlem eşdeğerleri), yani yalnızca iki boyutu vardır: uzunluk ve genişlik ve her ikisi de onları oluşturan çizgilerin oranlarıyla belirlenir. Bir çokgenle ilgili temel şey, çizgilerinin kümesinin düzlemin bir bölgesini diğerlerinden ayırmasıdır, yani bir "iç" ve bir "dış"ı sınırlandırır, çünkü bunlar kendi üzerlerine kapalı şekillerdir.
Öklid geometrisinden mi yoksa Öklid dışı geometriden mi bahsettiğimize bağlı olarak birçok çokgen türü ve onları anlamanın birçok yolu vardır, ancak genellikle sayısal önekler kullanılarak sahip oldukları kenar sayısına bağlı olarak adlandırılırlar. Örneğin, bir beşgen (penta + gonos) tanınabilir beş kenarı olan bir çokgendir.
Çokgenlerin geri kalanı aşağıdaki gibi adlandırılır:
| taraf sayısı | çokgen adı |
| 3 | üçgen veya üçgen |
| 4 | tetragon veya dörtgen |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Altıgen |
| 7 | yedigen |
| 8 | sekizgen veya sekizgen |
| 9 | dokuzgen veya enneagon |
| 10 | Dekagon |
| 11 | altıgen veya altıgen |
| 12 | onikigen |
| 13 | üç köşeli |
| 14 | dörtgen |
| 15 | beşgen |
| 16 | altıgen |
| 17 | yedigen |
| 18 | Sekizgen veya sekizgen |
| 19 | Nonadecagon veya enneadecagon |
| 20 | isodecagon veya icosagon |
| 21 | henikosagon |
| 22 | doikosagon |
| 23 | triyakosagon |
| 24 | tetraikosagon |
| 25 | beşgen |
| 30 | triacontagon |
| 40 | dörtlü |
| 50 | Pentacontagon |
| 60 | altıgen |
| 70 | Heptacontagon |
| 80 | Octocontagon veya Octacontagon |
| 90 | Nonacontágono veya eneacontágono |
| 100 | altıgen |
| 1.000 | Chiliagon veya kiliagon |
| 10.000 | çokgen |
bir çokgenin elemanları
Çokgenler, dikkate alınması gereken bir dizi geometrik öğeden oluşur:
- taraf. Çokgeni oluşturan doğru parçalarıdır, yani onu düzlemde izleyen doğrulardır.
- Köşeler. Çokgenin kenarlarının birleşme, kesişme veya birleşme noktalarıdır.
- köşegenler. Çokgen içinde ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren düz çizgilerdir.
- Merkez. Sadece düzgün çokgenlerde bulunur, iç alanının tüm köşelerinden ve kenarlarından eşit uzaklıkta olan bir noktasıdır.
- İç açılar. Çokgenin iç alanında iki kenarını veya parçasını oluşturan açılardır.
- dış açılar. Çokgenin dış alanında kenarlarından veya bölümlerinden birini ve diğerinin izdüşümünü veya devamını oluşturan açılardır.
Çokgen Türleri
Çokgenler, belirli şekillerine bağlı olarak farklı şekillerde sınıflandırılır. Her şeyden önce, düzenli ve düzensiz çokgenleri ayırt etmek önemlidir:
Düzenli çokgenler. Kenarları ve iç açıları birbirine eşit olup ölçüleri aynı olanlardır. Simetrik figürlerdir, örneğin üçgen eşkenar veya kare. Ayrıca, düzgün çokgenler aynı zamanda:
- eşkenar çokgenler. Kenarları her zaman aynı olan çokgenlerdir.
- eşkenar çokgenler. İç açıları her zaman aynı olan çokgenlerdir.
Düzensiz çokgenler.Ölçüleri farklı olduğu için kenarları ve iç açıları birbirine eşit olmayanlardır. Örneğin, bir skalen üçgeni.
Öte yandan, çokgenler, kenarlarının bir noktada kesişmesine veya kuru olmasına bağlı olarak basit veya karmaşık olabilir:
- Basit çokgenler. Çizgileri veya kenarları asla kesişmeyen veya kurumayan ve bu nedenle tek bir anahatları olanlardır.
- karmaşık çokgenler. Ardışık olmayan kenarlarının veya kenarlarının iki veya daha fazlası arasında bir geçiş veya kesişim sunanlardır.
Son olarak, şekillerinin genel yönelimine bağlı olarak dışbükey ve içbükey çokgenler arasında ayrım yapabiliriz:
- dışbükey çokgenler. İç açıları hiçbir zaman 180° açıklığı geçmeyen basit çokgenlerdir. Şekil içinde herhangi bir tarafın bulunabilmesi ile karakterize edilirler.
- içbükey çokgenler. İç açıları 180° açıklığı aşan karmaşık çokgenlerdir. Düz bir çizginin çokgeni ikiden fazla farklı noktada kesebilmesiyle karakterize edilirler.
bir çokgenin ölçüleri
Yalnızca iki boyutlu düzlemde (yani uzunluk ve genişlikte) var olan, ancak kendi içinde kapalı olan düz bir şekil olan çokgenler, düzlemin bir parçasını içerir ve bir dışı ve bir içini sınırlar. Bu sayede iki tür miktar:
bu çevre. toplamıdır uzunluk çokgenin tüm kenarlarının toplamıdır ve düzgün çokgenler söz konusu olduğunda, kenarlarının uzunluğunun bunların sayısıyla çarpılmasıyla hesaplanır.
Alan. Düzlemin çokgenin kenarlarıyla sınırlanan kısmı, yani "iç" alanıdır. Bununla birlikte, hesaplanması farklı prosedürler gerektirir, örneğin:
- Bir üçgende taban ve yükseklik çarpılıp 2'ye bölünerek hesaplanır.
- Normal bir dörtgende (kare), herhangi bir kenarının uzunluğunun karesi alınarak hesaplanır.
- Bir dik dörtgende (dikdörtgen), tabanının yüksekliği ile çarpılmasıyla hesaplanır.
Hangi düzlem şekilleri çokgen değildir?
Tüm düzlem şekilleri çokgen değildir. Kendilerini kapatmayan (yani iç alanı olmayan), oluşumunda eğri çizgiler bulunan veya ardışık olmayan kenarları kesişen şekiller çokgen olarak kabul edilmemelidir.