Geometrinin ne olduğunu, tarihini ve çalışma amacını açıklıyoruz. Ayrıca her bir geometri türünün özellikleri.
geometri nedir?
Geometri (Yunancadan coğrafi, "Toprak" ve metre, “Ölçüm”), dünyanın en eski dallarından biridir. matematik, bireysel nesnelerin şeklinin, aralarındaki mekansal ilişkinin ve onları çevreleyen alanın özelliklerinin incelenmesine adanmıştır.
Başlangıçta bu disiplin, adından da anlaşılacağı gibi, itaat etse de, ölçüm en pratik anlamıyla, zamanla insanlık en karmaşık soyutlamaların ve temsillerin bile geometrik terimlerle ifade edilebileceğini anladı.
Sayısız dalları, matematiksel analizin ve diğer hesaplama biçimlerinin, özellikle de geometrik temsili sayısal ve cebirsel matematiksel ifadelerle birleştirenlerin elinden böyle ortaya çıktı.
Geometri, çok sayıda disiplinin (örn. teknik çizim veya kendi mimari) ve diğerleri için bir tamamlayıcı olarak hizmet eder (örneğin fiziksel, mekanik, astronomi, vb.). Ayrıca pusula ve pantograftan küresel konumlandırma sistemine (GPS) kadar çok sayıda esere yol açmıştır.
geometri tarihi
Geometrinin kökenleri pratik olarak ilk insan uygarlıklarındadır. Eski Babilliler, tekerleğin ve dolayısıyla dairelerin geometrisinin mucitleriydi. Bu nedenle, kısa süre sonra astronomiye uyguladıkları geometrik çalışmanın sonsuz potansiyelini ilk fark edenler muhtemelen onlardı.
Eski Mısırlılar da aynı şeyi yaptılar ve onu görkemli mimari eserlerinde uygulayacak kadar geliştirdiler, çünkü o zamanlar geometri ve aritmetik vardı. bilimler son derece pratik.
Herodot (MÖ 484-425), Diodorus (MÖ 90 - MÖ 30) ve Strabo (MÖ 63 - MS 24) gibi birçok Yunan tarihçisi Mısır geometrik mirasının önemini kabul etti. ve disiplinin yaratıcıları olarak kabul edildi. Bununla birlikte, gelişmiş felsefi modelleri sayesinde geometriye biçimsel yönünü verenler eski Yunanlılar olmuştur.
"Geometrinin babası" olarak kabul edilen ve ünlü çalışmasıyla sonuçları kontrol etmek için ilk geometrik sistemi öneren matematikçi ve geometrici Euclides (MÖ 325 - MÖ 265 dolayları) özellikle önemliydi. Elementler, yıl 300 a etrafında oluşan. C. İskenderiye'de. Orada uçaklar arasındaki farklar ilk kez dile getiriliyor (iki boyutlu) ve uzay (3 boyutlu).
Zamanın geometrisine diğer önemli katkılar, Arşimet (c. 287 - c. 212 BC) ve Pergeli Apollonius (c. 262 - c. 190 BC) idi. Bununla birlikte, sonraki yüzyıllarda matematiğin gelişimi Doğu'ya (özellikle Hindistan ve Müslüman dünyasına) taşındı, burada geometri ile birlikte geliştirildi. cebir ve trigonometriile bağlayarak, astroloji ve astronomi.
Böylece, disipline olan ilgi Batı'ya yalnızca Batı'da geri döndü. Rönesans Çalışmasına birçok yeni ismin eklendiği, projektif geometrinin ve özellikle Kartezyen geometrinin veya analitik Geometri, bu bilgi alanında devrim yaratan ve modernize eden yeni bir geometrik araştırma yönteminin taşıyıcısı olan Fransız filozof René Descartes'in (1596-1650) çalışmalarının meyvesi.
O andan itibaren, modern geometri, Alman Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Rus Nikolái Lobachevski (1792-1856), Macar János Bolyai (1802-1860) gibi büyük bilim adamlarının eliyle gerçekleşti. Öklid'in klasik aksiyomlarından ayrılmayı başaran ve yeni bir disiplin alanı bulan diğerleri: Öklid dışı geometri.
Geometri çalışmasının amacı
Geometri hem iki boyutlu hem de üç boyutlu olarak çalışır.Geometri, uzayın özellikleriyle ve özellikle şekiller ve rakamlar iki boyutlu (düzlem) veya üç boyutlu (uzay), örneğin noktalar, çizgiler, düzlemler, çokgenler, çokyüzlü, ve benzeri. Bu tür nesneler, sonuçlarını somut dünyaya aktarmak (ya da aktarmamak) için idealleştirmeler, yani mekanın zihinsel projeksiyonları açısından anlaşılır.
geometri türleri
Geometrinin birçok farklı dalı vardır ve sınıflandırması genellikle Öklid'in yalnızca dördü antik çağlardan beri geniş çapta gösterilmiş olan beş temel varsayımıyla kurduğu ilişkiye yanıt verir. Beşincisi ise farklı geometri ailelerine yol açmak için değiştirilmek zorundaydı.
Bu nedenle, şunları ayırt etmeliyiz:
Mutlak geometri, Öklid'in ilk dört önermesi tarafından yönetilen bir geometri.
Beşinci Öklid postülatını da bir aksiyom olarak kabul eden Öklid geometrisi, sırayla iki varyanta yol açar: antik Yunan sınıflandırmasına göre düzlem geometrisi (iki boyutlu) ve uzay geometrisi (üç boyutlu) .
Öklid geometrilerinin sonuçlarının derlendiği klasik geometri.
19. yüzyılda ortaya çıkan Öklid dışı geometri, Öklid'in beşinci postülatından uzak, ancak ilk dördü veya bir kısmını kabul eden farklı geometrik sistemleri bir araya getiren bir geometridir. Aralarında:
- Öklid'in ilk dört önermesine uyan ve bir sabit ve pozitif eğrilik modeli sunan eliptik veya Riemann geometrisi.
- Öklid'in yalnızca ilk dört önermesine uyan ve sabit ve negatif eğrilik modeli sunan hiperbolik veya lobachevski geometrisi.
- Bir kürenin (düz bir düzlemden ziyade) iki boyutlu yüzeyinin geometrisi olarak anlaşılan küresel geometri, daha basit bir eliptik geometri modelidir.
- Sistemi sınırlı sayıda noktaya uyan (Öklid'in sonsuz geometrisinden farklı olarak) ve modelleri yalnızca sonlu bir düzlemde uygulanan sonlu geometri. İki tür sonlu geometri vardır: afin ve projektif.