İstatistik ve matematikte ağırlıklı ortalamanın ne olduğunu, örnekler ve bunu elde etme adımlarını açıklıyoruz.
Ağırlıklı ortalama nedir?
İçinde matematik Y İstatistik, ağırlıklı ortalama veya ağırlıklı ortalama, bir kümeden elde edilen merkezi eğilimin ölçüsüdür. veri Grup içindeki ilgisi veya önemi diğerlerine göre görecelidir.
Yani, aynı alaka düzeyine sahip olmayan bir dizi veriye sahip olduğumuzda (yani, aynı tartmak) içinde Ayarlamak, bu nedenle sadece bir aritmetik ortalama elde etmek uygun değildir.
Bu nedenle, ağırlıklı bir ortalama elde etmek için her veriyi kendi ağırlığıyla (veya ağırlığıyla) çarpmalı ve sonra toplamalıyız (buna ağırlıklı toplam), sonunda elde edilen rakamı ağırlıkların veya ağırlıkların toplamına bölmek için. Bunu bir örnekle gözlemlemek çok daha kolay:
Bir öğrencinin matematik dersini geçmek için her biri dersin final notunda farklı bir puana karşılık gelen üç kısmi sınava ve bir final sınavına girmesi gerektiğini varsayalım. Böylece, kısmi sınavların her biri 2 puana ve final sınavı ise 4 puana, dersin final notunda toplam 10 olası puana karşılık gelir (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Yani yarıyıl sonunda öğrenci ara sınavlarından şu notları almış olur: 6, 5, 3. Konu kendisine verilmediği açıktır. Ama elinden geldiğince çok çalıştığı final sınavından çok iyi bir 7 aldı. Ağırlıklı ortalaması ne olacak?
Önce sınavlarının ağırlıklı toplamını bulalım: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Daha sonra bu sayı bölünmelidir. tüm ağırlıkların toplamı ile yani zaten bildiğimiz gibi 10. Böylece öğrencinin ağırlıklı ortalaması 56/10 olacak ki bu da 5.6 puana denk geliyor. Kenardan geçti!
Bu notların (6 + 5 + 3 + 7 bölü 4) basit aritmetik ortalamasının 5,25 ile sonuçlanacağını unutmayın. Bu rakam, tüm sınavlara aynı değeri verdiği için yanlış olacaktır ve öğrencinin konunun toplam içeriğine yanıt vermesi gerektiğinden final sınavının daha büyük bir ilgisi vardır.
Diğer Ağırlıklı Ortalama Örnekleri
Ağırlıklı ortalamanın nasıl hesaplandığını anlamak için birkaç örnek daha:
- Bir yatırımcı, temsil eden farklı şirketlerin hisselerini satın alır. yüzdeler her birinin toplam hissedarından farklı: Tecnocorp'ta toplamın %20'sini temsil eden 100 hisse; Medlab S.A.'da toplamın %5'ini temsil eden 50 hisse ve Politruck Inc.'de toplamın %50'sini temsil eden 500 hisse. Yatırım yapılan ağırlıklı ortalama tutar nedir?
Yine, bunu çözmek için bir elde etmeliyiz ilave önce ağırlıklı: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250 ve ardından rakamı ağırlıkların toplamına bölün (20 + 5 + 50 = 75 ). Böylece satın alınan payların ağırlıklı ortalaması 363,33 olacaktır.
- Bir madenci, farklı saflık derecelerinde altın parçaları elde eder: %50 saflıkta üç parça, %60'lık iki parça ve yalnızca %90'lık bir parça. Elde edilenin ağırlıklı ortalaması nedir?
Ağırlıklı toplam: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, saflık yüzdelerinin toplamı arasında: 50 + 60 + 90 = 200. o zaman elde edilen altın %1.8 olacaktır.